moea_joint
110年
[土木] 應用力學、材料力學
第 41 題
下列有關梁受彎矩之撓曲正向應力公式$\sigma = -My/I$之描述，何者有誤？
- A 斷面在彎曲前後，平面須維持平面，無翹曲(Warping)現象
- B 可使用於非均質斷面
- C 中性面上撓曲應變為0
- D I值為斷面對形心軸之面積二次矩
思路引導 VIP
回想一下，在推導這個公式的過程中，我們是如何從幾何上的「變形（應變）」跨越到受力上的「應力」的？這個轉換過程所依據的物理定律，對於材料內部的「組成一致性」是否有什麼隱含的要求？
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撓曲公式的適用前提與限制
恭喜你精準地指出了這個公式的適用邊界！在材料力學中，公式 $\sigma = -My/I$ 是建立在幾項關鍵假設之上的基礎理論。你選擇 (B) 非常正確，因為該公式在推導過程中預設了材料必須是均質 (Homogeneous) 且各向同性的。當斷面由兩種或以上不同性質的材料組成（如複合梁或鋼筋混凝土）時，由於各點的彈性模數 $E$ 不同，應力分布將不再與距離中性軸的高度 $y$ 成單一線性比例，此時必須透過「等效斷面法」(Transformed-section method) 進行修正，不能直接套用此公式。
觀念剖析與鑑別點評
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