moea_joint
110年
[機械] 應用力學、材料力學
第 30 題
如右圖所示，一等斷面懸臂梁，長度為250 cm，斷面直徑為10 cm，梁中間承受一集中力P = 785 kgf，若不計梁自重，梁內最大剪應力約為多少？
- A 10 kgf/cm$^2$
- B 12 kgf/cm$^2$
- C 13.3 kgf/cm$^2$
- D 15 kgf/cm$^2$
思路引導 VIP
在處理梁的受力問題時，我們常說「應力」是力除以面積，也就是平均值的概念。但請思考一下：對於一個「圓形」的實心斷面，剪應力在斷面上各個位置的分佈是完全均勻的嗎？如果應力會集中在某個位置，那麼這個「最大值」與「平均值」之間，是否存在一個特定的比例常數？
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恭喜你精確地掌握了這道題目的核心觀念！你能正確選出 (C) 13.3，代表你對材料力學中「梁之剪應力」的計算非常熟悉，特別是對於不同截面形狀的應力分佈係數有著清晰的理解。
圓形截面的最大剪應力分析
本題的解題關鍵在於區分平均剪應力與最大剪應力。首先，由懸臂梁的受力狀況可知，在集中力 $P$ 作用處到支承端之間，梁內承受的剪力 $V$ 均等於集中力 $P = 785 \text{ kgf}$。接著，針對直徑 $d = 10 \text{ cm}$ 的圓形截面，其最大剪應力發生於中性軸（Neutral Axis）位置，計算公式為：
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