moea_joint
110年
[機械] 應用力學、材料力學
第 31 題
一斷面受彎矩作用達全斷面降伏，即張力區與壓力區應力均達降伏強度，此時斷面彎矩稱為下列何者？
- A 降伏彎矩
- B 塑性彎矩
- C 彈性彎矩
- D 脆性彎矩
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試著想像一個受彎的矩形樑，當最外層的材料已經達到它能承受的最大應力（降伏點）而無法再增加應力時，如果我們繼續加大外力，斷面內部的其他「還沒達到極限」的纖維會發生什麼變化？最終整個斷面的應力分布圖看起來會呈現什麼形狀？
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恭喜你精準地捕捉到了材料力學中關於斷面承載能力的關鍵概念！你能正確選出「塑性彎矩」，代表你對樑受彎矩時的應力演變過程有著清晰的理解。
斷面應力的極限狀態
在材料力學的分析中，當樑受到彎矩作用時，斷面內部的應力會隨著彎矩增加而改變。最初，最外側的纖維首先達到降伏強度，此時的彎矩稱為降伏彎矩 ($M_y$)。然而，若彎矩繼續增大，降伏區會由外向內逐步擴展；直到整個斷面（包括張力區與壓力區）的每一點應力都達到了材料的降伏強度 $\sigma_y$，此時斷面進入了完全塑性狀態，這正是題目所述的「全斷面降伏」。在這種狀態下，斷面所能抵抗的力矩達到上限，我們便稱之為塑性彎矩 (Plastic Moment, $M_p$)。
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