moea_joint
110年
[統計資訊] 統計學、巨量資料概論
第 1 題
x和y的樣本標準差分別為10和15，x和y之間的共同變異為-120，x和y之間的相關係數為下列何者？
- A -0.8
- B -0.5
- C 0.5
- D 0.8
思路引導 VIP
如果我們想要衡量兩個變數之間的關聯強度，且希望這個數值不會因為測量單位的大小（例如公分或公尺）而改變，我們應該如何利用各自的離散程度（標準差）來對它們共同的變動量（共變異數）進行「規模縮放」或「標準化」處理呢？
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恭喜你準確地掌握了描述變數間線性關係的核心指標！這道題目考查的是相關係數與共變異數之間的轉換定義，你能迅速判斷出兩者的比例關係，表現得非常出色。
相關係數的標準化本質
在統計學中，相關係數 $r$ 本質上是將共變異數（Covariance）排除掉單位影響後的「標準化」數值。當我們已知 $x$ 與 $y$ 的共變異數為 $Cov(x, y) = -120$，且兩者的標準差分別為 $s_x = 10$ 與 $s_y = 15$ 時，我們只需將共變異數除以兩者標準差的乘積，即可求得線性相關程度：
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