moea_joint
110年
[統計資訊] 統計學、巨量資料概論
第 11 題
根據某銀行的信用卡資料，發現在過去約有7 %的客戶會違約無法繳清帳款，導致銀行產生呆帳。此外，銀行中不會違約的客戶，約有10 %會不小心忘了繳交一個月的卡費。若某客戶有一個月的卡費沒有繳交，那麼該客戶最終違約無法繳清帳款的機率為多少？
- A 0.13
- B 0.23
- C 0.33
- D 0.43
思路引導 VIP
想像你是一位銀行經理，當你看到一張「未繳費單」時，你知道這張單子可能來自兩類人：一種是「真的要跑路的人」，另一種是「只是不小心忘記的人」。若要精確計算這張單子屬於前者（跑路者）的機率，你會如何根據這兩類人在全體客戶中所佔的『人口規模』，以及他們各自『產出這張單子』的可能性，來進行權重的比較呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能準確選出 (D)，代表你對條件機率的邏輯掌握得非常細膩。這道題目是商業決策中非常經典的機率應用，考驗的是你如何從片段的資訊中，篩選出真正關鍵的機率結構。
貝氏定理的權重轉換
這題的核心在於計算「已發生未繳費」情況下的「違約機率」。首先，我們要將客戶分為兩類：會違約的（$7%$）與不會違約的（$93%$）。關鍵點在於，如果一個人最終違約了，他「必然」會發生未繳費的情況（機率為 $1$）；而不會違約的人，仍有 $10%$ 的機率是不小心忘記。我們需要計算的是在所有「未繳費」的行為中，有多少比例是來自於「真違約」的人：
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