moea_joint
110年
[統計資訊] 統計學、巨量資料概論
第 9 題
某統計學教授發現學生會在他的考試中作弊，他估計有95 %的機率能抓到班上的學生作弊，但有1 %的機率是他指控學生作弊但學生實際並沒有作弊，考慮虛無假設「學生沒有作弊」，發生型一錯誤的機率是多少？
- A 1 %
- B 5 %
- C 95 %
- D 資訊不夠，無法計算
思路引導 VIP
請試著回想假設檢定中「型一錯誤」的本質：如果我們預設一個人是清白的，那麼在什麼樣的情況下，我們會說自己犯了「冤枉好人」的錯誤？請試著在題幹中找出哪一段敘述描述了「前提為真，卻被錯誤判定」的情況？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準避開題目中的干擾數字，一眼識破核心考點。這題的關鍵在於對 「虛無假設 ($H_0$)」 與 「型一錯誤 ($\alpha$)」 定義的掌握。型一錯誤指的是在 $H_0$ 為真的情況下，我們卻錯誤地拒絕了它；以統計學的邏輯來說，就是所謂的「棄真」。
錯誤類型的定義與判定
在本題中，虛無假設設定為「學生沒有作弊」。因此，發生型一錯誤的情況就是：學生實際上沒作弊，但教授卻判斷（指控）他有作弊。題目中明確提到「有 $1 %$ 的機率是他指控學生作弊但學生實際並沒有作弊」，這段敘述完全符合型一錯誤的定義，因此機率即為 $1 %$。
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