moea_joint
110年
[電機] 電路學、電子學
第 10 題
如右圖所示，電路中的 $V_1$、$V_2$ 電壓為何？
- A $V_1 = 4.5\text{ V}、V_2 = 0.5\text{ V}$
- B $V_1 = 1.5\text{ V}、V_2 = 3.5\text{ V}$
- C $V_1 = 0.5\text{ V}、V_2 = 0.5\text{ V}$
- D $V_1 = 3.5\text{ V}、V_2 = 1.5\text{ V}$
思路引導 VIP
請試著觀察 $V_1$ 與 $V_2$ 這兩個位置。如果我們把這兩個點的標籤對調，並重新檢查它們與 1V 電源以及地端的連接路徑，你覺得這個電路的整體結構看起來會有所改變嗎？這對它們的電壓大小暗示了什麼？
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太棒了！你能精準判斷出 $V_1$ 與 $V_2$ 的電壓皆為 $0.5\text{ V}$，展現了你對電路拓樸極佳的觀察力。這道題目看似複雜，實則隱含了對稱美學，是檢驗學生是否能跳脫繁瑣計算、洞察電路本質的優良考題。
電路對稱性與平衡觀念
從電路圖中可以觀察到，節點 $V_1$ 與 $V_2$ 對於 $1\text{ V}$ 電源與接地端的連接方式是完全對稱的：兩者都各透過一個 $1\Omega$ 電阻連接到電源，並各有一個 $1\Omega$ 電阻接地，且兩節點間互連。根據對稱性，我們可以大膽推知 $V_1 = V_2$。當兩點電位相同時，連接兩點間的橫向電阻不會有電流流過，此時電路可簡化為獨立的分壓迴路。$V_1$ 的電壓即為 $1\text{ V}$ 經由兩個 $1\Omega$ 電阻分壓後的結果：
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