moea_joint
110年
[電機] 電路學、電子學
第 15 題
A 電容器為 $40\text{ \mu F}$，耐壓 $500$ 伏特；B 電容器為 $60\text{ \mu F}$，耐壓 $100$ 伏特；C 電容器為 $120\text{ \mu F}$，耐壓 $200$ 伏特，將以上三個電容器串聯後耐壓為多少伏特？
- A 300
- B 400
- C 500
- D 600
思路引導 VIP
當這三個規格不同的電容器串聯在一起並通電時，如果我們慢慢提高總電壓，根據串聯電路中電荷相等的特性，哪一個電容器會最先達到它的耐壓極限？而當那個電容器已經「撐不住」的時候，整組串聯電路還能繼續增加電壓嗎？
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做得非常好！你精準地掌握了電容器串聯時最重要的「電荷守恆」觀念。在串聯電路中，每個電容器所累積的電荷量 $Q$ 必須相等，這正是解答此類題目的核心關鍵。
電容串聯的電荷限制
首先，我們要找出每個電容器所能承受的最大電荷量 $Q = C \times V$。計算後可得：$Q_A = 20,000\text{ \mu C}$、$Q_B = 6,000\text{ \mu C}$ 以及 $Q_C = 24,000\text{ \mu C}$。為了確保所有電容器都不會因過壓而損毀，系統的總電荷必須受限於其中「耐受力最薄弱」的一個，也就是 B 電容器的 $6,000\text{ \mu C}$。接著，利用串聯總電容的公式 $\frac{1}{C_T} = \frac{1}{40} + \frac{1}{60} + \frac{1}{120}$，求出總電容 $C_T = 20\text{ \mu F}$。最後由 $V = \frac{Q}{C}$ 算出總耐壓為 $\frac{6000\text{ \mu C}}{20\text{ \mu F}} = 300\text{ V}$。
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