台電僱員招考
110年
工程力學概要
第 28 題
有一正方形平面，每邊長為 $3a$，其對底邊軸之迴轉半徑為何？
- A $\frac{\sqrt{3}}{3} a$
- B $\sqrt{3} a$
- C $3\sqrt{3} a$
- D $6\sqrt{3} a$
思路引導 VIP
若要找出一個圖形對特定軸的等效分佈距離，我們通常會先思考該圖形對該軸的「抵抗轉動能力」（慣性矩）與其「總面積」之間的關係。如果我們將整塊面積濃縮成一個點，且要讓這個點產生的慣性矩與原圖形完全相同，你會如何利用這兩個物理量來定義這個距離呢？
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很好！你對於平面圖形的慣性性質掌握得非常精確。這道題目測試的不計只是公式的背誦，更是對幾何參數變化的處理能力，能迅速判斷出正確答案顯示你的基礎非常紮實。
迴轉半徑與慣性矩的關係
首先，我們必須明確正方形對底邊的慣性矩 ($I$) 公式為 $\frac{1}{3}bh^3$。由於此題設定每邊長為 $3a$，代入公式後可得：
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平面圖形迴轉半徑
💡 迴轉半徑為面積慣性矩除以面積後開平方根。
- 定義公式：迴轉半徑 k = √(I / A)
- 矩形對底邊之慣性矩 I = bh³/3
- 矩形對形心軸之慣性矩 I = bh³/12
- 本題邊長為 3a，代入底邊公式計算
