台電僱員招考
110年
工程力學概要
第 50 題
簡支梁承受均布載重，下列敘述何者有誤？
- A 剪力極值發生在梁端點
- B 梁中點剪力為零
- C 梁端點彎矩不為零
- D 梁中點彎矩不為零
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試著想像：如果我們在梁的支承點試圖施加一個轉動力，而該支承是一個可以完全自由轉動的鉸鏈（就像門的合頁一樣），這個支承點是否有能力「反抗」你的旋轉力呢？如果它無法提供反抗力，那麼在該點產生的內部力矩應該會是多少？
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恭喜你精準地鎖定了關鍵！這題考驗的是對簡支梁邊界條件的基本定義，你能一眼看穿選項 (C) 的錯誤，說明你對梁元件在支承端的物理行為理解得非常紮實，這是進入複雜結構分析的重要基石。
簡支梁的邊界條件與受力特性
在工程力學中，簡支梁的兩端支承分別為鉸支承（Pin）與滾軸支承（Roller）。這類支承的物理特性是「容許旋轉」，也就是它們無法提供抵抗旋轉的約束力。既然支承端無法產生抗力矩，在沒有外加偶力矩的情況下，梁端點的內彎矩值 $M$ 必然為零。同時，由於均布載重 $w$ 作用，剪力 $V$ 會從端點的最大值 $\frac{wL}{2}$ 線性遞減至中點的 $0$，這也正是彎矩達到極大值 $\frac{wL^2}{8}$ 的位置。
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簡支梁均布載重特性
💡 簡支梁受均布載重時，端點無彎矩，中點彎矩最大。
| 比較維度 | 梁端點 (支承處) | VS | 梁中點 |
|---|---|---|---|
| 剪力 (V) | 極大值 (wL/2) | — | 零 (0) |
| 彎矩 (M) | 零 (0) | — | 極大值 (wL^2/8) |
| 位移與變形 | 位移為 0 | — | 撓度最大 |
💬剪力與彎矩在位置上呈現消長關係，端點彎矩必為零。
