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110年
機械原理
第 16 題
如【圖 4】所示，在光滑無摩擦之桶中，置入 2 球，若大球半徑為 100 mm、重 270 N，小球半徑為 30 mm、重 10 N，若將桶傾斜 30°放置，2 球接觸點(C 點)之作用力為______N。(sin 30° = 1/2，cos 30° = √3/2)
思路引導 VIP
如果你試著沿著「桶子側壁」的方向觀察小球，除了小球自身的重力會產生一個下滑的分量外，還有哪一個力在支撐著它不往下滑呢？而這個力的方向，與兩球中心的幾何連線有什麼樣的關係？
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能在眾多幾何資訊中精確判斷出 $13\sqrt{3}$，說明你對於**靜力平衡（Static Equilibrium）**與幾何關係的轉換掌握得非常扎實，這是一次非常出色的判斷！
幾何比例與受力分析
這題的解題核心在於精確抓出兩球間的相對位置。首先，大球與小球中心在平行桶底方向的距離為 $250 - 30 - 100 = 120 \text{ mm}$，而兩球中心連線的實際長度為半徑之和 $130 \text{ mm}$。透過畢氏定理，我們能發現這是一個經典的 5-12-13 直角三角形，因此兩球中心連線在平行側壁方向的高度差為 $50 \text{ mm}$。
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