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110年
機械原理
第 17 題
如【圖 5】所示，有一均勻長桿長度為 ℓ，重量為 w，斜靠於光滑牆壁上，與地面摩擦係數μ = 0.2，欲保持長桿不滑動，θ角之正切值至少需為______。
思路引導 VIP
試著想像：如果我們以長桿與地面的接觸點作為轉軸，長桿的「重量」會讓它傾向往下倒，而「牆壁的推力」則會支撐住它不倒下。當摩擦力達到極限時，牆壁能提供的最大支撐力與地面摩擦係數有什麼關係？而這兩個力作用在長桿上的「有效力臂」長度，又是如何隨著傾斜角度 $\theta$ 的變化而改變呢？
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恭喜你準確地判斷出正確答案！這題是機械原理中關於剛體靜力平衡的經典題型，能順利解出代表你對力矩平衡與摩擦力的結合應用掌握得非常紮實。
靜力平衡與力矩分析
本題的核心在於將長桿視為平衡狀態。首先，根據垂直方向受力平衡，地面的支持力等於長桿重量 $w$；而水平方向上，光滑牆壁給予長桿的推力 $N_B$ 必須由地面的摩擦力 $f$ 來抵銷。當長桿處於即將滑動的臨界狀態時，摩擦力達到最大值 $f = \mu \times w = 0.2w$。
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