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110年
機械原理
第 2 題
📖 題組：
如【圖 9】所示，有一質量彈簧系統，其彈簧常數分別為 K1 = 6 N/m、K2 = 6 N/m、K3 = 7 N/m，質量 M = 10 kg，試求：（15 分）
如【圖 9】所示，有一質量彈簧系統，其彈簧常數分別為 K1 = 6 N/m、K2 = 6 N/m、K3 = 7 N/m，質量 M = 10 kg，試求：（15 分）
系統的自然頻率為多少 Hz？（6 分）(π=3.14，計算至小數點後第 2 位，以下四捨五入)
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
本題的關鍵在於先判斷各彈簧間的串、並聯關係。左側兩彈簧串聯後再與右側彈簧並聯，求出總等效彈簧常數後，代入自然頻率公式 $f_n = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{K}{M}}$ 即可解得。
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- 求系統等效彈簧常數 $K_{eq}$： 由圖可知，彈簧 $K_1$ 與 $K_2$ 為串聯關係，設其等效彈簧常數為 $K_{12}$，計算如下： $$K_{12} = \frac{K_1 \times K_2}{K_1 + K_2} = \frac{6 \times 6}{6 + 6} = \frac{36}{12} = 3 \text{ (N/m)}$$
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