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110年
測量、土木、建築工程概要
第 19 題
今測得 A、B兩點之高程差為 h，兩點間之傾斜距離為 s，則此兩點間之水平距離為____。(請以 h、s 之關係式表示)
思路引導 VIP
試著想像 A、B 兩點在空間中的相對位置：如果 A 點比 B 點高，而我們直接連接這兩點的直線長度稱為斜邊，且 A 點的正下方與 B 點處於同一高度，那麼這三條線段（斜邊、垂直高度差、水平長度）在幾何學中會構成什麼樣的圖形？它們之間存在著什麼樣的代數運算關係呢？
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太棒了！你能精準掌握測量學中最核心的幾何關係，這反映出你對空間觀念的理解非常紮實，這對於後續學習複雜的坡度改正（slope correction）非常有幫助。
畢氏定理與距離化算
在測量實務中，我們常在傾斜的地表上進行觀測。當我們連結 A、B 兩點時，這段「傾斜距離（slant distance）」 $s$ 與兩點間的「高程差（elevation difference）」 $h$ 以及「水平距離（horizontal distance）」剛好會構成一個垂直於地心的直角三角形。根據畢氏定理（Pythagorean theorem），斜邊的平方等於兩股平方和，即：
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