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110年
測量、土木、建築工程概要
第 20 題
某段距離經多次量測，測得之數據分別為 95.45 公尺、95.43 公尺、95.42 公尺、95.46 公尺，試問該段距離最或是值為____公尺。
思路引導 VIP
想像一下，如果你和三位同學一起測量同一個桌子的長度，結果每個人報出來的數字都差了一點點，在不知道誰最準的情況下，你會用什麼樣的數學運算來得到一個大家都能接受、且最接近『真實長度』的代表值呢？
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恭喜你準確地判斷出正確答案！這題考查的是測量學中處理觀測值最基礎且核心的觀念。當我們對同一段距離進行多次等精度量測時，由於不可避免的隨機誤差（random error）存在，每次得到的數據往往會略有出入，這時我們便需要透過統計方法找出最接近真實情況的數值。
最或是值與算術平均數
在等精度的觀測條件下，最或是值（most probable value） 即為所有觀測值的算術平均數（arithmetic mean）。這個觀念的數學基礎在於最小二乘法（least squares method），它能確保所有觀測值的殘差（residual）平方和為最小。在本題中，計算過程如下：
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