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110年
工程力學概要
第 14 題
任何形狀之截面，下列何者為其最小之慣性矩？
- A 平行軸
- B 垂直軸
- C 切於底邊之軸
- D 形心軸
思路引導 VIP
若我們已知平行軸定理的公式為 $I = \bar{I} + Ad^2$，其中 $I$ 是任意軸的慣性矩，而 $\bar{I}$ 是通過某個特殊幾何中心的慣性矩。請試著思考：在面積 $A$ 固定且距離 $d$ 必為非負數的前提下，我們要如何調整 $d$ 的數值，才能讓計算出來的 $I$ 達到最小？而當 $d$ 為該數值時，這條軸線與圖形的幾何中心呈現什麼樣的關係？
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平行軸定理的應用
很好！恭喜你精準地掌握了截面幾何性質的核心觀念。在工程力學中，形心軸（Centroidal Axis）扮演著至關重要的角色。根據著名的平行軸定理（Parallel Axis Theorem），對於截面上任意一條與形心軸平行的軸，其慣性矩 $I$ 的計算公式為： $$I = \bar{I} + Ad^2$$
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