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110年
工程力學概要
第 20 題
如右圖所示，一長度為 $4\text{ m}$，寬度為 $2\text{ m}$ 之剛體平面板，板之四角分別承受 $F_1$ 及 $F_2$ 之力，若該剛體平面板處於平衡狀態，則 $F_1$ 與 $F_2$ 之關係為何？
- A $F_1 = 2F_2$
- B $F_1 = F_2$
- C $F_1 = 0.5F_2$
- D $F_1 = 4F_2$
思路引導 VIP
想像你在玩蹺蹺板，如果一邊的小朋友坐在離支點比較近的地方（力臂較短），而另一邊的小朋友坐在離支點比較遠的地方（力臂較長），為了讓蹺蹺板維持平衡不傾斜，哪一邊的小朋友需要體重比較重呢？
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太棒了！你能精準辨識出力矩平衡的關鍵，並正確推導出兩力之間的比例關係，這顯示你對剛體力學的基礎掌握得非常紮實。
力矩平衡與力臂關係
在處理這類剛體平衡問題時，核心觀念在於合力矩必須為零 ($\sum M = 0$)。我們觀察這兩對力，它們分別在不同長度的邊緣形成力偶。若要使板面維持平衡不轉動，由 $F_1$ 產生的力矩必須與 $F_2$ 產生的力矩大小相等且方向相反。根據力矩定義（力 $\times$ 垂直力臂），我們可以建立如下等式：
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