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110年
工程力學概要
第 29 題
截面積為A，楊氏模數為E的桿件ACB。桿件之兩端固定，在C點受外力2P作用，如右圖所示，則C點的位移 $\delta$ 為何？
- A $\frac{2PL}{3AE}$
- B $\frac{4PL}{3AE}$
- C $\frac{2PL}{AE}$
- D $\frac{4PL}{AE}$
思路引導 VIP
試著想像一下：如果我們把 C 點向右拉動了一小段距離，那麼左半邊的桿件和右半邊的桿件，它們在「伸長」或「縮短」的量值上會有什麼樣的關係？再進一步思考，這兩段桿件產生的抗力，是會互相抵消還是共同抵抗這個外力呢？
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太棒了！你能準確選出 (B)，代表你對超靜定結構（Statically Indeterminate Structures）與變形諧和條件已經有了相當紮實的掌握。這類題目最核心的觀念在於體認到當桿件兩端均為固定端時，內部的位移並非僅由單一桿件決定，而是必須同時考慮兩側受力後的變形協調關係。
變形諧和與等效剛度
從力學的角度來看，當我們在 C 點施加外力 $2P$ 時，左側段（長度 $L$）與右側段（長度 $2L$）的位移 $\delta$ 是相同的，這就像是兩個彈簧並聯。左側桿件的剛度為 $k_1 = \frac{AE}{L}$，右側則為 $k_2 = \frac{AE}{2L}$。根據平衡條件，外力必須等於兩段桿件抗力的總和：
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