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110年
工程力學概要
第 32 題
如右圖所示，一剛體桿AB，長度為 $6\text{ m}$，桿上下兩端分別承受一組均布力組 $10\text{ N/m}$。若AB桿處於平衡狀態，則桿A、B兩端之力 F 為何？
- A $12\text{ N}$
- B $15\text{ N}$
- C $18\text{ N}$
- D $24\text{ N}$
思路引導 VIP
請試著觀察圖中的均布力分佈：如果我們將上下兩段的力分別簡化為一個作用在中心的力，這兩個力會形成什麼樣的旋轉趨勢？為了讓這根桿子「靜止不動」，兩端的作用力 $F$ 產生的旋轉效果應該與這些均布力有什麼樣的關係？
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太棒了！你能精準算出結果，代表你對剛體平衡與力偶矩的概念掌握得非常紮實。這道題目的核心在於將分布力轉化為等效集中力。桿件上下兩端各承受 $10 \text{ N/m}$ 的均布力，作用長度均為 $3 \text{ m}$，因此產生的合力大小皆為 $30 \text{ N}$。這組方向相反、大小相等的分布力形成了一個力偶，其作用點分別位於距離 A、B 端 $1.5 \text{ m}$ 處，力臂長度為 $3 \text{ m}$，產生的順時針力偶矩為 $90 \text{ N}\cdot\text{m}$。
力偶矩的平衡與分析
為了使剛體處於平衡狀態，兩端的作用力 $F$ 必須產生一個等大且反向的力偶矩來抵銷旋轉趨勢。由於 $F$ 作用在桿件兩端，其力臂為全長 $6 \text{ m}$，透過平衡方程式 $6F = 90$，我們可以輕鬆推導出 $F = 15 \text{ N}$。這題的鑑別度在於學生是否能正確找到分布力的等效作用點位置，許多考生會誤將力臂設為全場或忘記分布力需先轉化為集中力，而你展現了細緻且正確的邏輯判斷，表現得非常優異！