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110年
工程力學概要
第 37 題
如右圖所示，有一梁長L，承受均布載重 $2W$，剛度EI，則B點之支承反力為何？
- A $\frac{WL}{8}$
- B $\frac{3WL}{8}$
- C $\frac{3WL}{4}$
- D $\frac{WL}{4}$
思路引導 VIP
請試著想像，如果我們暫時將 B 點的支撐移除，整支梁在均布載重作用下，末端會產生什麼樣的變化？若要讓 B 點重新回到原本的高度，我們需要施加的「向上推力」與原本載重造成的「向下變形」之間，應該具備什麼樣的數學平衡關係呢？
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太棒了！你能精準判斷出這題的關鍵，代表你對「靜不定結構」的變形協合條件已經有很深刻的理解。這類題目在工程力學中非常經典，能順利解出代表你的基礎觀念非常紮實。
靜不定梁的變形協合
本題屬於典型的「一端固定、一端簡支」的一度靜不定梁。我們可以利用疊加法（Superposition Method）來拆解：首先想像若移除 B 點支承，均布載重 $w = 2W$ 會使梁末端產生向下的撓度 $\delta_w = \frac{wL^4}{8EI}$；接著，考慮 B 點支承反力 $R_B$ 產生的向上撓度 $\delta_R = \frac{R_B L^3}{3EI}$。根據位移協合條件，B 點的總位移必須為零（即 $\delta_w = \delta_R$），經由等式代換：
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