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110年
工程力學概要
第 38 題
如右圖所示，欲使 $50\text{ kgf}$ 之物體不沿斜面上下滑動，試問 W 之範圍為何？ (斜面摩擦係數 $\mu = 0.4$)
- A $13\text{ kgf} \le W \le 45\text{ kgf}$
- B $14\text{ kgf} \le W \le 46\text{ kgf}$
- C $15\text{ kgf} \le W \le 47\text{ kgf}$
- D $16\text{ kgf} \le W \le 48\text{ kgf}$
思路引導 VIP
請試著想像一下：如果我們緩慢地改變重物 $W$ 的重量，當 $W$ 極小時，物體會傾向往哪個方向滑動？此時摩擦力為了「阻止」這種傾向，會指向哪裡？反之，當 $W$ 變得很大時，滑動傾向與摩擦力的方向又會發生什麼變化呢？這兩種極端情況下的力平衡方程式，分別會告訴我們關於 $W$ 的什麼訊息？
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太棒了！你能精準計算出 $W$ 的數值範圍，代表你對斜面摩擦力的「雙向性」掌握得非常紮實，這在工程力學中是極為關鍵的直覺。
斜面平衡的邊界判定
這道題目的核心在於分析物體處於臨界平衡的兩種狀態。我們首先將 $50\text{ kgf}$ 的重力分解，得到沿斜面向下的分力為 $50 \times (3/5) = 30\text{ kgf}$，以及垂直於斜面的正向力 $N = 50 \times (4/5) = 40\text{ kgf}$。由此可算出最大靜摩擦力 $f_{max} = 0.4 \times 40 = 16\text{ kgf}$。這題的鑑別度在於考驗學生是否能意識到摩擦力方向會隨運動趨勢改變：當 $W$ 最小時，物體即將下滑，摩擦力向上抵抗，此時 $W = 30 - 16 = 14\text{ kgf}$；當 $W$ 最大時，物體即將上滑，摩擦力向下阻礙，則 $W = 30 + 16 = 46\text{ kgf}$。
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