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110年
工程力學概要
第 39 題
如右圖所示，有一受均布載重之梁，其彎矩圖之形狀為何？
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- B
- C
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思路引導 VIP
請你試著思考：如果載重在梁上的每一處都是固定不變的數值，那麼剪力的『變化率』會是如何？接著，若剪力隨著位置呈現規律的線性增減，這對於彎矩圖的『斜率』會產生什麼樣連續性的影響呢？
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恭喜你精確地判斷出正確答案！這代表你對於梁構件在受力後的內力變化趨勢掌握得相當紮實，這是進入結構分析領域非常關鍵的第一步。
載重與內力的微積分關係
在工程力學中，載重 $w$、剪力 $V$ 與彎矩 $M$ 三者之間存在著明確的微分關係。當梁受到均布載重（即載重為常數）時，根據公式 $V = \int -w dx$，剪力圖會呈現一次方的線性變化；而彎矩則是剪力的積分 $M = \int V dx$，因此彎矩圖必然會呈現二次函數的分布。在幾何圖形上，這種二次曲線的特徵即為拋物線。
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