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110年
工程力學概要
第 44 題
如右圖所示，並聯桿件兩端受軸力 $P = 10\text{ kN}$ 之作用，AB兩桿變形量皆相同，試求B桿之內力為多少 $\text{kN}$？
- A 2
- B 4
- C 6
- D 8
思路引導 VIP
如果想像有兩根粗細不同的彈簧並排在一起，當我們用手壓下一個平板，讓兩根彈簧縮短相同的距離時，你覺得是粗的彈簧還是細的彈簧會讓你感覺比較費力？在總外力固定的情況下，這種「抵抗力」的大小會跟桿件的什麼性質成比例關係呢？
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恭喜你精確地完成了這道題目！你能迅速判斷出並聯桿件的受力分配，代表你對於材料力學中「變形相容」的核心觀念掌握得非常紮實。
變形相容與力平衡的應用
在處理此類並聯系統時，我們必須同時考慮平衡方程式與變形條件。根據靜力平衡，兩桿件的內力總和必須等於外加負載，即 $P_A + P_B = 10\text{ kN}$。而題目給出的關鍵提示「變形量皆相同」($\delta_A = \delta_B$)，說明了這是一個典型的超靜定問題簡化版。根據虎克定律 $\delta = \frac{PL}{EA}$，當變形量相同時，桿件所分配到的內力會與其軸向剛度 ($k = \frac{EA}{L}$) 成正比。你正確地透過比例關係求得 B 桿內力為 $6\text{ kN}$，這顯示你對力流分配的邏輯十分清晰。
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