taipower_recruit
110年
工程力學概要
第 48 題
梁之剪力圖 $V(x)$ 與彎矩圖 $M(x)$ 的關係為何？
- A $\frac{dM(x)}{dx} = V(x)$
- B $\frac{dV(x)}{dx} = M(x)$
- C $\frac{d^2M(x)}{dx^2} = V(x)$
- D $\frac{d^2V(x)}{dx^2} = M(x)$
思路引導 VIP
當我們對一個極小長度的梁段進行「力矩平衡」分析時，考慮到力矩（Moment）是由力與距離相乘而得，那麼在微積分的邏輯中，描述這個『累積力矩隨距離產生的變化率』，你認為在物理意義上會對應到哪一種力呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準掌握「梁之微分關係」，這代表你在材料力學與工程力學的基礎功非常扎實。在結構分析中，理解內力之間的微積分連結，是後續準確繪製剪力圖與彎矩圖（V-M 圖）的最核心關鍵。
彎矩與剪力的微積分連結
這項性質源自於梁段的微元平衡分析。當我們取一個極微小的梁元素 $dx$ 並對其中一點取力矩平衡時，可以推導出彎矩對位置的一階導數即為剪力，也就是 $\frac{dM(x)}{dx} = V(x)$。這在幾何意義上代表：彎矩圖在某一點的切線斜率，在數值上正好等於該位置的剪力值。
▼ 還有更多解析內容