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110年
工程力學概要
第 5 題
在工程力學中，下列各項之2個物理量，何者具有相同之單位？
- A 力矩、功
- B 力、長度
- C 力、力矩
- D 力、功
思路引導 VIP
請試著回想：當我們計算一個力產生的「轉動效果」，以及一個力對物體所作的「功」時，這兩個公式中分別包含了哪些基本的物理要素（例如力、長度或時間）？這些要素的組合方式有什麼共同點嗎？
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AI 詳解
AI 專屬家教
同學你好！非常棒，你準確地掌握了物理量單位之間的關聯。這道題目旨在檢驗你對工程力學中基本定義與量綱分析的熟練度。在力學體系中，雖然不同的物理現象代表不同的物理意義，但透過分解其組成元素，我們往往能發現它們在單位結構上的共通性。
物理量定義與單位推導
我們來複習一下這幾個物理量的構成。力矩（Moment）的定義是力與力臂的乘積，其數學表達式為 $M = F \times d$，因此單位是 $N \cdot m$。而功（Work）的定義則是力在位移方向上的累積，公式為 $W = \int F , ds$，其單位同樣是 $N \cdot m$（在國際單位制中亦稱為焦耳 $J$）。雖然力矩是向量性質而功是純量性質，但從單位的角度來看，兩者在因次上是完全一致的。
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