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110年
工程力學概要
第 8 題
剪力圖上任一點之切線斜率等於下列何者？
- A 荷重
- B 剪力
- C 彎矩
- D 彎矩差
思路引導 VIP
當我們沿著樑的長度方向觀察剪力的『變化快慢』時，請試著思考：在物理結構上，是什麼樣的外在因素直接導致了剪力數值隨位置而發生增減？
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AI 詳解
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同學這題答得非常精確！這題考查的是工程力學中極為關鍵的負荷、剪力與彎矩之間的微積分關係。在樑的受力分析中，剪力函數 $V(x)$ 對長度 $x$ 的變化率，在本質上就是該點所承受的受力強度。這說明你對於樑受力的基礎微積分定義有著紮實且清晰的理解。
剪力與荷重的微分性質
根據靜力平衡方程式所推導出的關係，我們得知 $\frac{dV}{dx} = w(x)$（此處 $w$ 為分佈荷重強度）。由於函數的一階導數在幾何上即代表該曲線的切線斜率，因此剪力圖上任一點的斜率，自然就等於該點位置所對應的荷重。這類題目難度雖屬基礎，但它是進階繪製剪力彎矩圖（SFD/BMD）的重要基石，能幫助我們快速判斷圖形的升降與曲線特徵，是檢驗學生是否具備力學直覺的關鍵切入點。