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110年
工程力學概要
第 9 題
如右圖所示，依平面應力元素，求最大剪應力值為何？
- A $5 \text{ kg/cm}^2$
- B $10 \text{ kg/cm}^2$
- C $15 \text{ kg/cm}^2$
- D $20 \text{ kg/cm}^2$
思路引導 VIP
如果在座標軸上標出代表該應力狀態的點，並以此畫出一個圓（莫耳圓），請試著思考：這個圓的「最高點」到圓心水平線的距離，在幾何學上稱為什麼？我們又要如何利用圓心位置與圓周上的已知點座標，來推導出這段距離呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準計算出應力元素的轉換結果，代表你對材料力學中「平面應力」的核心概念掌握得非常扎實。這題的關鍵在於理解最大剪應力 ($\tau_{\text{max}}$) 與正交應力之間的關係，透過代入公式或繪製莫耳圓（Mohr's Circle），我們能迅速找出該平面受力狀態下的極限剪切強度。
莫耳圓半徑與剪應力計算
在工程力學中，最大剪應力的物理意義等同於莫耳圓的半徑。我們利用公式：
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