教師檢定考申論題
110年
[國民小學] 數學能力測驗
第 2 題
📖 題組：
課堂中教師正在進行長方形周長和面積關係的教學 教師提問：「有兩個長方形，周長比較長的，它的面積就一定比較大嗎？」。 學童說：「一定」。 教師說：「雖然有時候周長較長的長方形，面積會比較大，例如下列兩個長方形。」 （圖示為兩個長方形：一個長 6cm 寬 4cm，另一個長 4cm 寬 2cm） 教師接著說：「但是周長比較長的長方形，面積不一定比較大。」 根據此教學情境，試回答下列問題：
課堂中教師正在進行長方形周長和面積關係的教學 教師提問：「有兩個長方形，周長比較長的，它的面積就一定比較大嗎？」。 學童說：「一定」。 教師說：「雖然有時候周長較長的長方形，面積會比較大，例如下列兩個長方形。」 （圖示為兩個長方形：一個長 6cm 寬 4cm，另一個長 4cm 寬 2cm） 教師接著說：「但是周長比較長的長方形，面積不一定比較大。」 根據此教學情境，試回答下列問題：
請舉一組實例，分別給出甲、乙兩個長方形的長與寬(整數公分)，其中甲的周長比乙長，但甲的面積比乙小。【2.5 分】
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
解題的核心在於利用數學特性：「長和寬差異越大，面積相對越小；長和寬越接近，面積相對越大」。因此可以將甲設定為差異極大的『細長型』，乙設定為長寬接近的『正方型』，藉此創造出甲周長大於乙，但面積小於乙的反例。