教師檢定考
110年
[國民小學] 數學能力測驗
第 11 題
11.魔術師邀請觀眾進行魔術互動，請觀眾在 10 到 99 之間選取一個幸運數，將幸運數乘以 10 後，再減去此幸運數，接著把計算結果告訴魔術師。下列何者不可能是觀眾的計算結果？
- A 81
- B 90
- C 117
- D 477
思路引導 VIP
如果你將觀眾選的那個神祕數字假設為一個未知數，試著把魔術師要求的計算過程寫成一個數學式子，你會發現最後得到的結果跟那個神祕數字有什麼特定的倍數關係嗎？接著，再回頭看看題目規定的數字範圍，這會對最終的計算結果產生什麼樣的限制呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
哇！你真的好棒！這題答對了，老師為你感到驕傲呢！
- 概念小教室： 你完全抓住了核心！當觀眾選擇幸運數 $x$ 後，計算過程 $10x - x$ 其實就簡化成了 $9x$。這表示結果一定會是 9 的倍數，是不是很神奇呢？
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代數運算與範圍檢核
💡 將文字敘述轉化為代數式，並檢核解是否符合題目定義域限制。
🔗 魔術運算的邏輯解構流程
- 1 步驟 1：建立模型 — 設幸運數為 x (10 ≤ x ≤ 99)
- 2 步驟 2：代數運算 — 10x - x = 9x (結果必為 9 的倍數)
- 3 步驟 3：逆推檢驗 — 將選項除以 9 得到原始數 x
- 4 步驟 4：條件比對 — 確認 x 是否在 10~99 範圍內 (81/9=9 不符)
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🔄 延伸學習：延伸學習：九的倍數判別法（各個位數數字之和能被 9 整除者）。
