專技高考申論題
110年
[土木工程技師] 工程測量(包括平面測量與施工測量)
第 一 題
於二維區域直角（橫向、縱向）坐標系統中，已知二點 A(EA, NA) = (200.000 m, 50.000 m)、B(EB, NB) = (783.000 m, 156.000 m)，今使用一台全站儀（測距精度± (5 mm + 3 ppm)、測角精度 ± 5"），設置測站於 A 點，後視 B 點將水平角度盤歸零，順時鐘方向旋轉觀測 C 點稜鏡得到水平角為155°30'0"、天頂距為95°15'0"、傾斜距離為 300.000 m，試求 C 點坐標 (EC, NC) 及其中誤差 (σE, σN)。（25 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到全站儀坐標計算題，首先需藉由已知點計算後視方位角，並將天頂距與傾斜距離化算為平距，即可推求未知點C之平面坐標。隨後需運用『非線性函數誤差傳播律』，將傾斜距離、水平角與天頂距之觀測中誤差，透過坐標方程式的全微分取得各觀測量偏導數，進而推演出最終的坐標中誤差（σE, σN）。
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【解題思路】利用平面坐標的幾何轉換關係計算未知點坐標，並依據非線性函數誤差傳播律，將距離、水平角及天頂距之觀測中誤差透過偏微分（求偏導數）展開，推導至平面坐標中誤差。 【詳解】 已知：
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