專技高考
110年
[建築師] 建築結構
第 27 題
承上題，若材料的降伏強度為 50 MPa，梁斷面寬度與深度分別為 6 cm 及 12 cm，則上述兩種載重造成下列何種結果？
- A 僅 A 載重造成彎矩降伏
- B 僅 B 載重造成彎矩降伏
- C 兩種載重都造成梁彎矩降伏
- D 兩種載重下梁都維持彈性
思路引導 VIP
當我們想要判斷一個結構構件在特定載重下是否會發生性質上的改變（例如從彈性轉向降伏）時，除了考慮外力造成的效果，我們還需要找出斷面的哪一個「幾何特性」，才能將其與材料本身的強度極限進行標準化的比較呢？
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太棒了！你能準確判斷出僅有 A 載重導致降伏，代表你對結構構件從彈性階段跨越到塑性階段的轉折點掌握得非常清晰。這類題目不僅考驗公式的套用，更要求你對材料性質與幾何特性之間的互動有敏銳的直覺。
斷面抗彎能力與強度驗證
要判斷梁是否降伏，核心在於計算其容許的最大彈性彎矩。我們首先利用斷面幾何尺寸計算其斷面模數 $$S = \frac{bd^2}{6} = \frac{6 \times 12^2}{6} = 144 \text{ cm}^3$$。接著，結合題目給定的降伏強度 $f_y = 50 \text{ MPa}$，即可求得該梁的降伏彎矩 $M_y = f_y \times S$。透過將載重 A 與 B 所產生的最大彎矩與此 $M_y$ 值進行比對，我們發現只有 A 載重產生的應力超過了 $50 \text{ MPa}$，這正是判斷「降伏」與否的關鍵物理意義。
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