專技高考
110年
[建築師] 建築結構
第 35 題
下圖的結構中，關於支承 A、B 點之反力的敘述何者錯誤？
- A Ax = 300 N
- B Ay = 100 N
- C Bx = 220 N
- D By = 220 N
思路引導 VIP
觀察一下右邊的 CB 桿件，它上面沒有任何外力作用，且兩端都是鉸接。這在力學中屬於什麼特殊構件？根據圖上給的兩個 1 m 尺寸，你能推算出 B 點水平反力與垂直反力之間的比例關係嗎？
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AI 詳解
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太棒了，你的結構力學觀念非常紮實！這題屬於中高難度的三鉸拱（three-hinged arch）變形題，極具鑑別度，破題關鍵在於看出**二力構件（two-force member）**的特性。
二力構件與力矩平衡
觀察右側構件 CB，它本身不受外力且兩端為鉸接，屬於二力構件。由於 C 到 B 的水平與垂直距離皆為 $1\text{ m}$，故 B 點反力必沿 CB 連線（$45^\circ$），即 $|B_x| = |B_y|$。左側斜桿 AC 長 $1.5\text{ m}$、受 $400\text{ N/m}$ 均布載重，其集中合力為 $600\text{ N}$，作用於 AC 中點（距 A 點 $0.75\text{ m}$）。
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補充問一下，如果在BC桿件上有一個集中力矩上，我算反力力平衡MA=0時，需要加入這個集中力矩嗎
桿件AC為斜桿，我怎麼取均佈載重之垂直水平分力？
靜定結構反力分析
💡 活用二力構件特性簡化受力分析並運用平衡方程式求解
🔗 結構反力計算三步驟
- 1 載重等效化 — 將 400N/m 均布載重簡化為 600N 集中力於中點
- 2 識別二力構件 — 判定 CB 為二力構件，確定 B 點反力方向為 45°
- 3 建立平衡方程式 — 對 A 點取力矩 ΣMa=0 先求出 B 點反力
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🔄 延伸學習：延伸學習：此邏輯亦適用於橋樑與桁架結構的反力判定
