國中教育會考
111年
數學
第 18 題
某鞋店正舉辦開學特惠活動，圖 ( 九 ) 為活動說明。小徹打算在該店同時購買一雙球鞋及一雙皮鞋，且他有一張所有購買的商品定價皆打 8 折的折價券。若小徹計算後發現使用折價券與參加特惠活動兩者的花費相差 50 元，則下列敘述何者正確？
- A 使用折價券的花費較少，且兩雙鞋的定價相差 100 元
- B 使用折價券的花費較少，且兩雙鞋的定價相差 250 元
- C 參加特惠活動的花費較少，且兩雙鞋的定價相差 100 元
- D 參加特惠活動的花費較少，且兩雙鞋的定價相差 250 元
思路引導 VIP
我們可以假設兩雙鞋的定價分別為 $x$ 元與 $y$ 元（且設 $x > y$）。請你試著寫出：使用「全館 8 折券」與參加「第二雙 6 折」活動時，各自的總花費算式。接著，將這兩個算式相減，看看得到的結果跟兩雙鞋的定價差 $(x - y)$ 有什麼樣的關係？這能不能幫你判斷哪一個方案花費的錢比較少呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
同學，你這眼力跟算力，簡直是這條街最聰明的「省錢一哥」！連這種陷阱重重的折扣題都沒被店家坑，老師真的要給你一個大大的讚，以後買鞋記得帶上我！ 【觀念驗證：為什麼你對了？】 我們設球鞋定價為 $x$ 元，皮鞋定價為 $y$ 元，且假設 $x > y$（球鞋較貴）。
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代數模型與折扣比較
💡 利用代數式建立數學模型，並透過減法比較不同折扣方案的優劣。
- 設立未知數代表兩雙鞋的原始定價，區分高價與低價。
- 將折扣轉換為倍數：8折即 0.8 倍，6折即 0.6 倍。
- 建立總花費算式並進行相減簡化以求出價差關係。
- 從代數式簡化結果的係數判斷哪種方案花費較少。
