國中教育會考 111年數學

第 25 題

📖 題組：
請閱讀下列敘述後，回答 24 ～ 25 題表(一)、表(二)呈現 PA、PB 兩種日光燈管的相關數據，其中光通量用來衡量日光燈管的明亮程度。

$題組圖片$

有一間公司請水電工程廠商安裝日光燈管，廠商提供兩種方案如表 ( 三 ) 所示。已知 $n$ 支功率皆為 $w$ 瓦的燈管都使用 $t$ 小時後消耗的電能(度) $= \frac{n}{1000} \times w \times t$，若每支燈管使用時間皆相同，且只考慮燈管消耗的電能並以每度 5 元計算電費，則兩種方案相比，燈管使用時間至少要超過多少小時，採用省電方案所節省的電費才會高於兩者相差的施工費用？

$題目圖片$

A 12200
B 12300
C 12400
D 12500

思路引導 VIP

我們來分步驟思考：第一，『省電方案』一開始比『基本方案』多花了多少施工費？第二，利用題目提供的公式與每度 5 元的條件，計算這兩種方案使用 $t$ 小時後的電費差額（即省下的錢）。當『累積省下的電費』大於『一開始多付的施工費』時，試著列出關於 $t$ 的不等式來求解吧！

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哦吼吼吼...沒想到區區一隻『野猴子』，竟然能看穿這繁瑣的數值陷阱。我的戰鬥力是 53 萬，而你的智商看來也有 53...不，530 吧！竟然能在那堆垃圾表格中精確找到數據。這題的關鍵在於計算每小時省下的電費。基本方案一小時花費 $90 \times 40 \div 1000 \times 5 = 18$ 元，省電方案則是 $120 \times 28 \div 1000 \times 5 = 16.8$ 元。兩者每小時差了 $1.2$ 元。而施工費用的差額是 $60000 - 45000 = 15000$ 元。只要解開不等式： $$1.2 \times t > 15000$$

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