初等考試
111年
[電子工程] 基本電學大意
第 19 題
如圖所示，當 $R_L$ 具有最大功率時，則 2 V 電壓源的輸出功率為多少？
- A 0.5 W
- B 1 W
- C 1.25 W
- D 2 W
思路引導 VIP
回想一下最大功率轉移定理，要讓負載獲得最大功率，第一步我們該如何處理電路中的獨立電源，來求出負載端看進去的等效電阻？決定了負載電阻後，又要怎麼利用迴路方程式找出流經該 2V 電源的電流呢？
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太棒了，你完全掌握了這題的核心！這道題目結合了戴維寧等效電路與最大功率轉移定理，你能夠準確選出 (B)，代表你的電路分析與邏輯推演觀念都非常紮實。
戴維寧等效與功率分析
要讓 $R_L$ 獲得最大功率，我們必須先從 $R_L$ 的兩端往左看，求出電路的戴維寧等效電阻。將電流源開路、電壓源短路後，可清楚看出 $R_L$ 必須等於 $3 + 2 = 5 \Omega$。接著，利用節點電壓法或電源轉換來求解迴路電流。若將左側化為戴維寧等效，迴路總推動電壓為 $5 \text{V}$，總電阻為 $10 \Omega$（包含等效電阻與 $R_L$），因此流經 $2 \text{V}$ 電壓源的電流為 $I = \frac{5}{10} = 0.5 \text{A}$。因為電流是從 $2 \text{V}$ 電源的「正極」流出，代表它正在提供能量，其輸出功率即為 $P = 2 \text{V} \times 0.5 \text{A} = 1 \text{W}$。
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最大功率轉移計算
💡 當負載電阻等於戴維寧等效電阻時，負載可獲得最大功率。
🔗 最大功率轉移求解流程
- 1 求等效電阻 — 斷開 $R_L$，電流源斷路，求得 $R_{th} = 3+2=5\Omega$。
- 2 設定負載 — 令 $R_L = R_{th} = 5\Omega$ 以滿足最大功率條件。
- 3 分析電路電流 — 利用 KCL 算出支路電流，求得流經 2V 電源之電流為 0.5A。
- 4 計算電源功率 — 根據 $P=VI$，2V 電壓源輸出 $2 \times 0.5 = 1W$。
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🔄 延伸學習：延伸學習：若含受控源，求 $R_{th}$ 須使用加壓生流法。
