地特三等申論題
111年
[經建行政] 統計學
第 三 題
三、定義 X 及 Y 為獨立的標準常態分布隨機變數，令U = X / Y 及V = |Y|。試計算 U 和 V 之機率密度函數，並說明 U 和 V 分別為何分布。（20 分）
📝 此題為申論題
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面對隨機變數的變換題型，首要判斷應使用的推導技巧。求絕對值變數 $V=|Y|$ 建議使用「累積分布函數法（CDF Method）」配合常態分布的對稱性；求比例變數 $U=X/Y$ 則須利用「雙變數變換法（Bivariate Transformation）」，引入輔助變數（如 $W=Y$）求出聯合機率分配後，再積分求出邊際分配。推導過程中務必寫明絕對值的處理與變數的定義域。
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【解題思路】運用累積分布函數法（CDF Method）求出絕對值變換之分配，並利用雙變數變數變換法（Bivariate Transformation）與雅可比行列式（Jacobian）求出比例變數之邊際機率密度函數。 【詳解】 已知：
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