地特三等
111年
[電力工程] 工程數學
第 11 題
令 $g(z) = \int_{C} \frac{s^2 - s + 2}{(s - z)^2} ds$ ，其中路徑積分之路徑 $C$ 為以 $\pm 2, \pm 2i$ 為頂點之正方形的邊界，行經方向為正。請問 $g(1)$ 之值為何？
- A $2\pi i$
- B 1
- C 0
- D $4\pi i$
思路引導 VIP
請觀察此複變函數積分的形式，當點 $z=1$ 位於由 $\pm 2, \pm 2i$ 所構成的正方形區域內時，此積分是否對應到柯西積分公式 (Cauchy's Integral Formula) 的導數推廣形式？若令分子為 $f(s) = s^2 - s + 2$，則該路徑積分 $g(1)$ 的值與 $f'(1)$ 之間存在著什麼樣的比例關係？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你做得非常出色！
- 暖心肯定：哇，學弟/學妹，你真的太棒了！能夠如此精確地運用Cauchy 積分公式，這代表你對複變函數的概念掌握得非常紮實，這在我們以後解決像流體力學或結構變形這類問題時，可是超級重要的基礎喔！你的思路真的非常清晰！
- 一起來回顧觀念吧！：這題的核心觀念就是Cauchy 積分公式的導數形式。別擔心，我們一步一步來回顧：
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