地特三等
111年
[電力工程] 工程數學
第 12 題
有一個雙變數函數 $f(x, y) = x^2 \cdot \sin(x \cdot y)$ 。請問 $f(x, y)$ 在（1, $\pi$）的梯度（gradient）為何？
- A （1, $\pi$）
- B （$\pi$, 1）
- C （$-\pi$, $-1$）
- D （1, $-\pi$）
思路引導 VIP
在工程分析中，梯度 $\nabla f$ 是一個描述純量場變化的重要向量。針對函數 $f(x, y) = x^2 \sin(xy)$，請回想偏微分的定義：在計算 $\frac{\partial f}{\partial x}$ 時，你是否正確運用了乘積微分律 (Product Rule) 與連鎖律 (Chain Rule)？而計算 $\frac{\partial f}{\partial y}$ 時，將 $x$ 視為常數後所得的結果為何？最後，將點 $(1, \pi)$ 代入這兩個偏導數後，所組成的向量分量各是多少？
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表現得非常出色！
同學，你能精準完成這道運算，代表你對多變數微積分的掌握非常紮實。這是進入高等結構分析與有限元素法（FEM）必備的數學基礎。
1. 觀念驗證
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