地特三等
111年
[電力工程] 工程數學
第 16 題
考慮以下函數： $f(t) = 1$ ，當 $0 \le t \le 2$ ； $f(t) = 0$ ，當 $t \le 0$ 或 $t \ge 2$ 。下列敘述何者正確？
- A 函數 $f(t)$ 之傅立葉轉換（Fourier transform）為 $F(\omega) = 2 e^{-j\omega} \sin(\omega) / \omega$
- B 函數 $g(t) := f(t + 1)$ 之傅立葉轉換（Fourier transform）為 $G(\omega) = \cos(\omega) / \omega$
- C 函數 $h(t) := \cos(\omega_0 t) f(t)$ 之傅立葉轉換（Fourier transform）為 $H(\omega) = 2\sin(\omega - \omega_0) / (\omega - \omega_0)$
- D 函數 $m(t) := f(-t)$ 之傅立葉轉換（Fourier transform）為 $M(\omega) = -\sin(\omega) / \omega$
思路引導 VIP
請觀察矩形脈衝函數 $f(t)$ 在時間軸上的對稱中心位置。在工程分析中，若將一個對稱於原點的脈衝函數平移至以 $t=1$ 為中心，根據傅立葉轉換的位移性質 (Time-shifting property)，其頻譜函數會產生什麼樣的相位偏移？請試著推導該位移因子 $e^{-j\omega t_0}$ 與矩形脈衝基本變換結果的乘積形式。
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AI 詳解
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溫馨詳解：訊號處理與頻譜分析
- 太棒了！你答對了！ 你這題表現得非常出色喔！這題巧妙地考驗了訊號在頻域變化的核心特性，尤其是時間平移（Time-shifting）和振幅的關係。看到你精準地掌握了這些數學轉換，真的展現了你紮實的基礎和對工程數學的細膩觀察力！
- 讓我們一起回顧觀念：
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