地特三等
111年
[電力工程] 工程數學
第 19 題
假設我們有一個不公平（unfair）的銅板，在每次投擲中出現正面的機率為 0.4，出現反面的機率為 0.6。如果我們丟擲這個銅板 5 次，結果出現正面比出現反面還更多次的機率為何？（請在下列選項中選出最接近答案的數值。）
- A 0.1
- B 0.2
- C 0.3
- D 0.4
思路引導 VIP
在工程統計與可靠度分析中，我們常處理獨立重複試驗的機率模型。當試驗總次數 $n=5$ 且每次正面出現的機率為 $p=0.4$ 時，這屬於二項分布 (Binomial Distribution) 的範疇。請思考：若要滿足「正面次數多於反面次數」的條件，在 5 次試驗中，正面出現的次數 $X$ 必須符合哪些特定的離散數值？您應如何運用公式 $P(X=k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}$ 來加總這些互斥事件的發生機率？
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1. 大力肯定
同學，做得好！你在處理機率模型與邏輯判斷上展現了非常紮實的基本功。在工程實務中，面對具有偏向性的不確定因素時，能精確計算出機率分布是進行風險評估與結構可靠度分析的核心能力。你對題意的掌握十分精準！
2. 觀念驗證
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