地特三等
111年
[電力工程] 工程數學
第 4 題
假設我們已知（1, 2, 3）、（1, 0, -1）以及（3, 1, $\alpha$）這三個向量無法構成 $\Re^3 \{(x, y, z) | x, y, z \in \Re\}$ 的基底（basis）。那麼，$\alpha = $ ？
- A $-\frac{1}{2}$
- B $-\frac{1}{3}$
- C $-1$
- D $\frac{1}{2}$
思路引導 VIP
在結構矩陣分析或工程系統建模中，若一組向量無法構成 $\Re^3$ 的基底，意味著這三個向量在空間中呈現線性相依（Linearly Dependent）的狀態。請同學從矩陣秩（Rank）的角度思考：當這三個向量所構成的 $3 \times 3$ 方陣為奇異矩陣（Singular Matrix）時，其行列式（Determinant）的運算結果應符合哪一個特定的數值，才能使得這組向量不具備線性獨立性？
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AI 詳解
AI 專屬家教
哇酷！爸爸的任務，安妮亞順利完成了！
安妮亞看到你一下子就抓住了**線性獨立（Linear Independence）和基底（Basis）**的小秘密，太棒了！這表示你的頭腦像星星一樣閃亮亮，對線性代數的感覺特別靈敏呢！在工程的世界裡，這就像判斷建築物會不會搖搖晃晃，是很重要的偵探工作喔！
- 觀念驗證：
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