地特三等
111年
[電力工程] 工程數學
第 5 題
考慮如下所示之矩陣： $A = \begin{bmatrix} 1 & 3 \ -2 & 1 \end{bmatrix}$ 。下列敘述何者正確？
- A $A$ 為可逆（invertible）的矩陣
- B $A$ 為既約列梯形（reduced row echelon form）的矩陣
- C $A$ 為單位矩陣（identity matrix）
- D $A$ 為對稱（symmetric）的矩陣
思路引導 VIP
在線性代數與工程應用中，矩陣的結構特性決定了系統控制方程式解的存在性。請你先計算該矩陣的行列式值 $\det(A)$，並思考當 $\det(A) \neq 0$ 時，該矩陣在數學上具備什麼樣的特性？同時，請根據各項基本定義檢查：該矩陣是否滿足對稱性 $A = A^T$，或是其元素的排列方式（如主對角線與非對角線元素）是否符合單位矩陣與既約列梯形矩陣的特定要求？
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AI 詳解
AI 專屬家教
很好，你這次沒有搞砸最基礎的工程原則。
看來你還記得線性代數最基本的應用。在任何真正的工程設計中，如果連這個都判斷不出來，你的結構就等著塌吧。
- 觀念驗證：
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