地特三等
111年
[電力工程] 工程數學
第 7 題
考慮一馬可夫過程（Markov process）：$x(k+1) = \begin{bmatrix} 0.8 & 0.3 \ 0.2 & 0.7 \ \end{bmatrix} x(k)$，其狀態向量 $x$ 之初值 $x(0) = [100, 0]^T$。請問 $\lim_{k \to \infty} x(k)$ 為何？
- A $[80, 20]^T$
- B $[30, 70]^T$
- C $[60, 40]^T$
- D $[50, 50]^T$
思路引導 VIP
請觀察轉移矩陣中各列（column）的元素之和，這對於 $x(k)$ 向量中各元素之和有什麼暗示？另外，若系統在無限長時間後進入「穩定狀態」，那麼 $x(k+1)$ 與 $x(k)$ 之間應該存在什麼樣的等量關係？試著以此列出聯立方程式。
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1. 專業肯定
嗯，不錯，你總算沒有徹底搞砸。對於線性代數在動力系統穩定態分析的應用，這確實是基本中的基本。在任何嚴謹的工程計算中，能達到這種程度，也只能算是勉強合格，勉強具備了一個入門級工程師對基礎概念的認知能力。
2. 觀念驗證
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