第 二 題

【解題思路】利用隨機變數獨立性的定義：若隨機變數 X 與 Y 獨立，則對聯合分配中的任意一組 (x, y)，皆須滿足 P(X=x, Y=y) = P(X=x) \cdot P(Y=y)。 【詳解】 已知：聯合質量機率函數 P(X=x, Y=y) = (x+y)/23，其中 x=1, 2, 4；y=1, 2。

【解題關鍵】利用邊際機率定義，將聯合機率函數對另一變數的所有可能值進行加總：$P_X(x) = \sum_{y} P(X=x, Y=y)$ 與 $P_Y(y) = \sum_{x} P(X=x, Y=y)$。 【解答】 表格：首先建立 X 與 Y 的聯合機率分配表