普考申論題
111年
[統計] 資料處理概要
第 一 題
📖 題組：
一個 m × n 的二維矩陣 Am × n，其中列數 m = 5，行數 n = 4，A 矩陣大部分的元素值為 0，屬於稀疏矩陣，請試述：
一個 m × n 的二維矩陣 Am × n，其中列數 m = 5，行數 n = 4，A 矩陣大部分的元素值為 0，屬於稀疏矩陣，請試述：
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
稀疏矩陣的缺點？（10 分）
思路引導 VIP
看到「稀疏矩陣（Sparse Matrix）」的缺點，首先要從資料結構的核心衡量標準——「空間」與「時間」兩方面切入。你要思考：如果我們像處理一般矩陣一樣，用二維陣列去存儲一個大部分都是 0 的矩陣，會發生什麼事？接著，在運算（如矩陣加法或乘法）時，去處理那些根本沒有意義的 0 會對效能造成什麼影響？建議論述順序：1. 空間浪費（記憶體效率）、2. 運算低效（處理時間）。
小題 (二)
使用一個二維密集矩陣 B 表現稀疏矩陣 A。A 矩陣的非零元素分別為 A(0,0) = 1, A(1,1) = 2, A(2,2) = 3, A(3,0) = 4, A(4,3) = 5，如圖，請畫出 B 矩陣。（20 分）
1 0 0 0
0 2 0 0
0 0 3 0
4 0 0 0
0 0 0 5
思路引導 VIP
本題要求用「密集矩陣 B」來表現稀疏矩陣，這是「三元組（Triplet）表示法」的應用。首先，你要確立 B 矩陣的結構。通常 B 矩陣的第一列會存儲原矩陣 A 的總資訊（總列數、總行數、非零元素個數）。接下來的每一列，依序填入每個非零元素的「列索引（Row Index）」、「行索引（Column Index）」及「數值（Value）」。解題時，請細心對照題目給出的 A 矩陣圖形與座標，確保座標從 0 開始計算。