高考申論題
111年
[化學工程] 物理化學(包括化工熱力學)
第 一 題
假設某流體遵循凡德瓦狀態方程式（van der Waals equation of state）
P = RT / (Vm - b) - a / Vm²
其中 P 為壓力，T 為溫度，R 為氣體常數（gas constant）= 8.314 J·K⁻¹·mol⁻¹ = 0.08314 dm³·bar·K⁻¹·mol⁻¹，Vm 為莫耳體積，a = 0.060 bar·dm⁶·mol⁻²，b = 0.060 dm³·mol⁻¹，該流體在理想氣體條件下的定體積熱容為 Cᵥⁱᵍ = 1.5R = 12.471 J·K⁻¹·mol⁻¹。設若外壓（external pressure）保持為 1.00 bar 條件下，1.0 mol 該流體由 300 K，1.00 dm³ 經冷卻膨脹至 1.00 bar 時系統體積為 10.00 dm³，試求系統最後溫度、熱交換量（heat）、作功量（work）、內能變化量（internal energy change）ΔU。（25 分）
📝 此題為申論題
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本題測驗凡德瓦流體之真實氣體熱力學性質計算。先利用凡德瓦方程式與末態壓力求出末態溫度，接著以等外壓膨脹公式求出作功（W），再透過狀態方程式導出真實氣體的內能變化（ΔU，需考慮理想氣體參考態的等容熱容及分子間引力導致的殘餘內能），最後運用熱力學第一定律求解熱交換量（Q）。
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【解題思路】運用凡德瓦狀態方程式求解末態溫度，並以理想氣體為參考狀態（Reference State）結合熱力學第一定律與殘餘性質（Residual Properties）推導各項熱力學函數變化。 【詳解】 已知：
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