高考申論題
111年
[化學工程] 輸送現象與單元操作
第 三 題
三、 欲以一幾何相似（geometrically similar）之小攪拌槽（agitated tank）實驗來預測大攪拌槽之流場，大攪拌槽及小攪拌槽置於中心之動葉輪（impeller）直徑分別為 DI 及 DII，請問大小攪拌槽動葉輪轉速之關係及大小攪拌槽所使用液體物性（physical property）之關係為何？（20 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到『幾何相似』預測『流場』，應立即聯想到因次分析中的『動力相似（Dynamic similarity）』。對於攪拌槽而言，必須滿足關鍵無因次群相等，即『攪拌雷諾數（Re）』與『攪拌弗洛德數（Fr）』不變，從這兩個方程式聯立即可推導出轉速與流體物性（密度、黏度）之關係。
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【解題思路】利用因次分析中「動力相似（Dynamic similarity）」之原則，藉由攪拌雷諾數（$N_{Re}$）與攪拌弗洛德數（$N_{Fr}$）相等，推導大小槽間之轉速與物性關係。 【詳解】 已知：
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攪拌槽規模放大與相似性
💡 透過幾何相似與雷諾數、弗洛德數相等之動力相似達成流場預測。
🔗 攪拌槽動力相似推導流程
- 1 前提：幾何相似 — 確保兩槽比例一致，以直徑 D 的比例為計算基礎。
- 2 準則一：Fr 數相等 — 利用慣性力與重力比相等，導出轉速 N 與直徑 D 之關係。
- 3 準則二：Re 數相等 — 將轉速代入慣性力與黏滯力比，求得流體動黏度之關係。
- 4 修正：考慮擋板 — 若有擋板抑制漩渦，則可忽略 Fr 數，僅需滿足 Re 數。
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🔄 延伸學習：延伸學習：比較不同放大準則（如等功率密度、等周緣速度）對結果的影響。
