高考申論題
111年
[天文] 天文觀測
第 三 題
三、某一中子星的 X 射線觀測數據，分析顯示其光譜可由黑體輻射光譜模型來擬合。最佳擬合的黑體溫度為 T = (1.2 ± 0.3) × 10^6 K，輻射流量為 F = (6.8 ± 0.6) × 10^-12 erg sec^-1 cm^-2。該中子星的距離估計為 d = 1.0 ± 0.2 kpc。假設這些 X 射線輻射來自於中子星表面，請算出該中子星的半徑大小及誤差範圍。（史蒂芬波茲曼常數是 σ = 5.67 × 10^-5 erg sec^-1 cm^-2 K^-4。）（20 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到黑體輻射與觀測流量，應立刻聯想「史蒂芬-波茲曼定律」與「光度-距離平方反比定律」。將兩個物理公式結合推導出天體半徑的數學表達式，再利用偏微分相對誤差傳遞公式（特別注意指數項造成的誤差放大效應，如溫度的次方項）來嚴謹計算半徑及其不確定度。
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【解題思路】利用史蒂芬-波茲曼定律與輻射流量-距離關係式推導中子星半徑，並運用相對誤差傳遞公式計算誤差範圍。 【詳解】 已知：
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