高考申論題
111年
[統計] 統計學
第 四 題
四、令 log 為以 10 為底的對數、ɛ 為期望值 0 的誤差。y 和 x 的關係可以用下式表達：log(yi) = 1 + β * xi + ɛ。請導出 β 的最小平方法估計公式。（20 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
- 定義目標函數：最小平方法 (OLS) 的目標是最小化殘差平方和 (RSS)。
- 轉換模型：令 Zi = log(yi)，模型簡化為 Zi = 1 + β * xi + εi。注意這裡截距項被固定為 1。
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【考點分析】 最小平方法（Ordinary Least Squares, OLS）的導數推導，特別是在截距項為已知常數時的特例。 【理論/法規依據】
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