高考申論題
111年
[電力工程] 計算機概論
第 一 題
📝 此題為申論題，共 4 小題
小題 (一)
請將十進位的 14.625 轉換成二進位。（5 分）
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看到本題，首先要辨識出這是基礎的「進位制轉換」題型。解題時應將數字分為「整數部分 (14)」與「小數部分 (0.625)」分別處理。整數部分使用「連除法」（除以2取餘數），小數部分使用「連乘法」（乘以2取整數），最後將兩者結合即可。建議在試卷上寫出簡單的計算過程以確保拿滿分。
小題 (二)
請將十進位的負整數-179 轉成 16-bit 的二補數（2’s complement）的二進位整數。（5 分）
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本題測驗負數在計算機中的「二補數表示法」。解題步驟應按部就班：1. 先求出正整數 +179 的二進位表示。2. 將其擴充至規定的位元數（16-bit）。3. 進行一補數轉換（0變1、1變0）。4. 最後加1得到二補數。此題的陷阱在於必須補足到 16 bits，考生常忘記前面補零再做反轉。
小題 (三)
下列整數都是以十六進位方式表示的 16-bit 的二補數整數，請計算 (712A)16+(9E00)16的結果，並以十六進位方式表示其結果。（5 分）
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考點在於「二補數加法」可以直接進行，並且在指定位元數下忽略溢位的進位。既然題目是以十六進位表示，可以直接做十六進位加法，不需要轉換成二進位徒增計算錯誤風險。注意相加後若超出 16 bits (4個十六進位數字)，最高位的進位必須捨棄。
小題 (四)
下列整數是 8-bit 的二補數整數，那幾個式子計算結果是整數溢位（overflow）？並請說明之。（5 分）
(i) 11000010 + 00111111
(ii) 00000010 + 00111111
(iii) 11000010 + 11111111
(iV) 10000010 + 10000000
思路引導 VIP
這是一道標準的「溢位(Overflow)判斷」題。需向考生點出溢位的核心觀念：只有「正加正」變成負，或「負加負」變成正時，才會發生溢位。「正加負」絕對不可能溢位。因此，判斷策略是先看最左邊的符號位元 (MSB)： (i) 負 + 正 -> 不溢位。